如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为______米.(保留根号)

问题描述:

如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为______米.(保留根号)

如图,作AD⊥CD于D点.
∵∠B=30°,∠ACD=60°,∠ACD=∠B+∠CAB,
∴∠CAB=30°.
∴BC=AC=10m,
在Rt△ACD中,CD=AC•cos60°=10×0.5=5m,
∴BD=15.
∴在Rt△ABD中,
AB=BD÷cos30°=15÷

3
2
=10
3
m.
故答案为:10
3

答案解析:如图,因为60°的角是△ABC的一个外角,且∠B为30°已知,所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°,即AC=BC=10m,从而利用△ABD求出BD的长,即可求出CD,利用30°角的余弦值,进而求出AB.
考试点:解直角三角形的应用.
知识点:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.