如果二面角α-l-β的平面角是锐角,点P到α,β和棱l的距离分别为22,4和42,求二面角α-l-β的大小.

问题描述:

如果二面角α-l-β的平面角是锐角,点P到α,β和棱l的距离分别为2

2
,4和4
2
,求二面角α-l-β的大小.

点P可能在二面角α-l-β内部,也可能在外部,应区别处理.当点P在二面角α-l-β的内部时,如图(1),A、C、B、P四点共面,∠ACB为二面角的平面角,
由题设条件,点P到α,β和棱l的距离分别为2

2
,4和4
2
,可求∠ACP=30°,∠BCP=45°,∴∠ACB=75°.
同理,当点P在二面角α-l-β的外部时,如图(2),∠ACP=30°,∠BCP=45°,∴∠ACB=15°.
答案解析:点P可能在二面角α-l-β内部,也可能在外部,应区别处理.利用点P到α,β和棱l的距离分别为2
2
,4和4
2
,即可求二面角α-l-β的大小.
考试点:二面角的平面角及求法.
知识点:本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键.