△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜π2
问题描述：
△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜
π 2
答
知识点：方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．
证明：方法一：已知1a+1c＝2b．得b＝2aca+c，a2+c2−b2＝a2+c2−(2aca+c)2≥2ac−4a2c2(a+c)2=2ac(1−2ac(a+c)2)≥2ac(1−2ac4ac)＞0．即cosB=a2+c2−b22ac＞0故B＜π2法2：反证法：假设B≥π2．则有b＞a＞0，b＞c＞...
答案解析：方法一； 使用余弦定理，由已知求出b＝
，计算cosB=2ac a+c
＞0，故B＜
a2+c2−b2
2ac
π 2
方法二：反证法，假设B≥
，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．π 2
则
＜1 b
，1 a
＜1 b
，可得1 c
＜2 b
+1 a
，1 c
与已知矛盾，
考试点：不等式的证明．
知识点：方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．