如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S△APD=S△APB.

问题描述:

如图所示,在平行四边形ABCD中,P是AC上任意一点.求证:S△APD=S△APB

证明:过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,

∠BAE=∠DCF
∠AEB=∠CFD
AB=CD

∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
∵S△APD=
1
2
AP•DF,S△APB=
1
2
AP•BE,
∴S△APD=S△APB