已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值
问题描述:
已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值
答
sinβ=sinαcos(α+β)=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ),
tanβ=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ,
tanβ= sinαcosα/(2sin^2α+cos^2α)
cotβ=2tanα+1/tanα≥(α为锐角,tanα>0).
tanβ≤√2/4.
当tanα=√2/2时,(tanβ) max=√2/4.