设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为_.

问题描述:

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为______.


n阶矩阵A的各行元素之和均为零,
说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解,
由于A的秩为:n-1,
从而基础解系的维度为:n-r(A),
故A的基础解系的维度为1,
由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,
所以Ax=0的通解为:k(1,1,…,1)T