已知,如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,AA'=BB'=CC'=DD',求证:正方形A'B'C'D'
问题描述：
已知,如图,点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点,AA'=BB'=CC'=DD',求证:正方形A'B'C'D'
答
AA‘=BB’,∠A=∠B,AD‘=BA’
△AA‘D’≌△BB‘A’
所以A‘D’=B‘A’,∠A'D'A=∠B'A'B,同理可证A'D'=D'C',D'C'=C'B',C'B'=B'A',即A'D'=D'C'=C'B'=B'A',所以四边形A'B'C'D'为菱形,
所以∠AA‘D’+∠A'D'A=∠AA‘D’+∠B'A'B=180°-∠A=90°
所以∠D'A'B'=180°-（∠AA‘D’+∠B'A'B）=90°即D'A'⊥A'B',
所以菱形A'B'C'D'为正方形,得证