已知f(x)是在其定义域上都满足f(x+2)=1-f(x)/1+f(x),求证:f(x)是以4为周期的函数.
问题描述：
已知f(x)是在其定义域上都满足f(x+2)=1-f(x)/1+f(x),求证:f(x)是以4为周期的函数.
答
f(x+4)=f(x+2+2)=(1-f(x+2))/(1+f(x+2))=(1-(1-f(x)/1+f(x)))/(1+(1-f(x)/1+f(x)))
化简一下就是(2f(x)/(1+f(x)))/(2/(1+f(x)))=f(x)
即f(x+4)=f(x)
可能有点晕.
不懂再问哦。。确实很晕，意思差不多明白，但是你能解释的再详细点么。。就是把x+4拆成(x+2)+2,把x+2看成一个x，得到关于(x+2)的式子再将题目中的关系式代入求采纳~给你个建议吧，你回答问题的格式不太好。这是要扣分的~啥。。。这只是思路，你自己写还是要一行一行慢慢来总不能让我把解和答句也写上吧。。拜托，是我采纳你的答案，不是你采纳我滴好不啦。。思路我当然知道，就是格式不会写，不然我上度娘干嘛啊！好吧证：f(x+4)=f(x+2+2)=(1-f(x+2))/(1+f(x+2))=(1-(1-f(x)/1+f(x)))/(1+(1-f(x)/1+f(x)))化简，原式=(2f(x)/(1+f(x)))/(2/(1+f(x)))=f(x)即f(x+4)=f(x)f(x)是以4为周期的函数原命题得证满意了吧~