在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
知识点：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．
∵在△ABC中，acosB=bcosA，
由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
则△ABC为等腰三角形，
故选：A．
答案解析：应用正弦定理和已知条件，得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．