您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知等比数列{an}中，a1+a3＝10，a4+a6＝54，求其第4项及前5项和．

已知等比数列{an}中，a1+a3＝10，a4+a6＝54，求其第4项及前5项和．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:11:33

问题描述：

已知等比数列{a_n}中，a1+a3＝10，a4+a6＝

5

4

，求其第4项及前5项和．

答

设公比为q，…（1分）
由已知得

a1+a1q2＝10

a1q3+a1q5＝

5

4

…（3分）②
即

a1(1+q2)＝10

a1q3(1+q2)＝

5

4

…（5分）
②÷①得 q3＝

1

8

，即q＝

1

2

，…（7分）
将q＝

1

2

代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4＝a1q3＝8×(

1

2

)3＝1，…（10分）
s5＝

a1(1−q5)

1−q

＝

8×[1−(

1

2

)5]

1−

1

2

＝

31

2

…（12分）
答案解析：设公比为q，由已知得

a1+a1q2＝10

a1q3+a1q5＝

5

4

，解得q＝

1

2

，a₁=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．
考试点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．