设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
问题描述：
设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
答
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,
亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其逆为(A+E)/6.