三个互不相等的有理数,既可以表示为1 a+b a的形式 也可以表示为0 b/a 的形式.试求a的2011次方+B的2012次方的值
问题描述：
三个互不相等的有理数,既可以表示为1 a+b a的形式 也可以表示为0 b/a 的形式.
试求a的2011次方+B的2012次方的值
答
三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,b/a ,b的形式
则1=b/a ,或1=b
若1=b/a ,则a=b,则1,a+b,a的形式即为1,2a,a,
而0,b/a ,b的形式即为0,1,a
则2a=0,则a=0,则1,a+b,a的形式即为1,0,0,与“三个互不相等的有理数”矛盾
若1=b,则1,a+b,a的形式即为1,a+1,a,
而0,b/a ,b的形式,即为0,1/a,1
则a+1=0,或a=0
则a=-1,或a=0
而a=0时,1/a无意义,所以a≠0
所以a=-1
综合知a=-1,b=1
a的2011次方+b的2012次方
=(-1)的2011次方+1的2012次方
=-1+1=0