三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,a分b,b的形式.试求a的2011次方+b的2012次方的值,并说明理由
问题描述：
三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,a分b,b的形式.
试求a的2011次方+b的2012次方的值,并说明理由
答
既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,a分b,b的形式
则1=a分之b,或1=b
若1=a分之b,则a=b,则1,a+b,a的形式即为1,2a,a,
而0,a分b,b的形式即为0,1,a
则2a=0,则a=0,则1,a+b,a的形式即为1,0,0,
故1≠a分之b
若1=b,则1,a+b,a的形式即为1,a+1,a,
而0,a分b,b的形式,即为0,a分之1,1
则a+1=0,或a=0
则a=-1,或a=0
而a=0时,a分之1无意义,所以a≠0
所以a=-1
综合知a=-1,b=1
a的2011次方+b的2012次方
=(-1)的2011次方+1的2012次方
=-1+1
=0