求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
问题描述：
求证a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a(a>0,b>0,c>0)
答
证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a,(1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a