有10位乒乓球选手进行有10位乒乓球选手进行单循环赛
问题描述:
有10位乒乓球选手进行有10位乒乓球选手进行单循环赛
有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用x1、y1顺次表示第一号选手胜于负的场数;用x2、y2顺次表示第二号选手胜于负的场数,…,用x10、y10顺次表示第十号选手胜于负的场数,你觉得x1+x2+…x10与y1+y2+…y10有什么关系?
答
由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10 (x12+x22+…+x102)-(y12+y22+…+y102) =(x12-y12)+(x22-y22)+…+(x102-y102) =(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+…+(x10+y10)(x10-y10) =9[(x1-y1)+(x2-y2)+(x3-y3)+…+(x10-y10)] =9[(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…+y10)] =0 所以,x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.