您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  △ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:15:05
问题描述：

△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形

答

cosA+cosB=sinC=sin（A+B），
即2cos

A+B
2
cos
A-B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2
，
即cos
A+B
2
[cos
A-B
2
-sin
A+B
2
]=0，
在△ABC中，cos
A+B
2
≠0，
∴cos
A-B
2
-sin
A+B
2
=0，
即cos
A-B
2
=sin
A+B
2
=cos（
π
2
-
A+B
2
），
则
A-B
2
=
π
2
-
A+B
2
，
即A=
π
2
，
故三角形ABC是直角三角形，
故选：C

相关推荐