用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数

问题描述:

用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数
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假设a^2+ab与b^2+ab都为负数,则
(a^2+ab)+(b^2+ab)<0
a^2+2ab+b^2<0
(a+b)^2<0
已知任何数的平方都为非负数,
所以(a+b)^2也为非负数,
与假设不符,所以
a^2+ab与b^2+ab至少有一个是非负数