将直尺与三角板按如图所示的方式摆放,使直尺和三角板使直尺与三角板的边分别交于

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• 矩形ABCD,AD=10,AB=4,将一个足够大的直角三角形PHF的直角顶点P落在AD上,(P点可在AD上移动)如图有一块塑料矩形模版ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点落在AD边上（不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：（1）能否使你的三角板两直角边分别过点B与点C,若能请你求出这时AP的长,若不能,请你说明理由.（2）再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长,若不能,请你说明理由.
• 作图题：（2）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法和证明）（1）正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）
• 22.△ABC中,∠A=50°,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内）,使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．（1）试问 与 是否存在某种确定的数量关系,请写出你的结论并证明；(6分)（2）如图,改变直角三角板PMN的位置（P点在△ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C）,（1）中的结论是否仍然成立?若不成立,请写出你的结论． (4分)23.已知点A（－3,2）、B（2,0）,点C在X轴上,将△ABC沿X轴折叠,使点A落在点D处,（1）写出D点的坐标并求AD的长；（2）若EF平分∠AED交x轴于F,且∠ACF－∠AEF=15°,求∠EFB的度数；
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• 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
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• 如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
• 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
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