求教《应该数学》 行列式的一道题请计算下列行列式丨c 1 1 1 丨丨1 c 1 1 丨 丨1 1 c 1 丨丨1 1 1 c 丨为了方便看我才这样列的,最左边和右边的“丨”是竖线
问题描述：
求教《应该数学》 行列式的一道题
请计算下列行列式
丨c 1 1 1 丨
丨1 c 1 1 丨
丨1 1 c 1 丨
丨1 1 1 c 丨
为了方便看我才这样列的,最左边和右边的“丨”是竖线
答
丨c 1 1 1 丨 丨c+3 1 1 1 丨 丨1 1 1 1 丨 丨1 1 1 1 丨
丨1 c 1 1 丨=丨c+3 c 1 1 丨=(c+3)丨1 c 1 1 丨=(c+3)丨0 c-1 1 1 丨=(c+3)(c-1)^3
丨1 1 c 1 丨 丨c+3 1 c 1 丨 丨1 1 c 1 丨 丨0 0 c-1 1 丨
丨1 1 1 c 丨 丨c+3 1 1 c 丨 丨1 1 1 c 丨 丨0 0 0 c-1 丨
答
将第 2,3,4 列均加到第 1 列,得 D =
丨c+3 1 1 1 丨
丨c+3 c 1 1 丨
丨c+3 1 c 1 丨
丨c+3 1 1 c 丨
第 1 行的（-1）倍分别加到第 2,3,4 行,得 D =
丨c+3 1 1 1 丨
丨0 c-1 0 0 丨
丨0 0 c-1 0 丨
丨0 0 0 c-1丨
则 D=(c+3)(c-1)^3.