已知函数f（x）=log3x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是（ ）A. 13B. 16C. 18D. 22
问题描述：
已知函数f（x）=log3x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是（ ）
A. 13
B. 16
C. 18
D. 22
答
函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为{x|1≤x≤9且1≤x2≤9}=[1，3]且y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x+2）2+log3（x2）+2=（log3x）2+6log3x+6设t=log3x，∵x∈[1，3]，∴t∈[0，1]∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调...
答案解析：先求函数的定义域，要使函数有意义需1≤x≤9且1≤x2≤9，解得x∈[1，3]，在将所求函数展开为关于整体log3x的函数，利用换元法，将函数转化为二次函数求最值问题，再利用配方法求二次函数最大值即可
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题考查了复合函数定义域的求法，换元法求函数的最值，对数函数和二次函数的值域的求法，转化化归的思想方法，本题易忘记求定义域而使得最值求错