若F(X)在任何有限区间有界,且limF(X)=A(A为常数),证明F(X)在(-∞,+∞)上有界.

问题描述:

若F(X)在任何有限区间有界,且limF(X)=A(A为常数),证明F(X)在(-∞,+∞)上有界.

limF(X)=A应当是x→∝的极限.所以由极限的定义,知存在自然数N,当|x|>N时,有|F(x)-A|N上都有界,所以在(-∞,+∞)上有界.