已知cos（5π12+α）=13，且-π＜α＜-π2，则cos（π12-α）=______．
问题描述：
已知cos（
+α）=5π 12
，且-π＜α＜-1 3
，则cos（π 2
-α）=______． π 12
答
∵−π＜α＜−
∴−π 2
＜α+ 7π 12
＜−5π 12
π 12
∵cos(
+α)＝5π 12
∴sin(α+1 3
)＝−5π 12
2
2
3
∵(
+α)+(5π 12
−α)＝π 12
，π 2
∴cos(
−α)＝cos[π 12
−(π 2
+α)]=sin(5π 12
+α)=−5π 12
，2
2
3
故答案为：−
．2
2
3
答案解析：由已知cos(
+α)＝5π 12
，且−π＜α＜−1 3
，可求sin(α+π 2
)，而cos(5π 12
−α)＝cos[π 12
−(π 2
+α)]=sin(5π 12
+α)，从而可求5π 12
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用．