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已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（　　）A. y=12x（x＞0）B. y=24x（x＞0）C. y=28x（x＞0）D. y=216x（x＞0）

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:10:15

问题描述：

已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为（　　）
A. y=

1

2

x（x＞0）
B. y=

2

4

x（x＞0）
C. y=

2

8

x（x＞0）
D. y=

2

16

x（x＞0）

答

如图：∵周长为x，x＞0．
∴BC=DC=

x

4

，
∵∠C=90°，
∴BD是直径，
∴BD为等腰直角三角形的斜边，
∴BD=

2

•BC=

2

4

x，
即：2y=

2

4

x，
∴y=

2

8

x，x＞0
故选C．
答案解析：根据圆的内接正方形的半径就是正方形的对角线，从而可以得到外接圆的半径与正方形的周长之间的关系．进而得到y关于x的函数解析式．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．

知识点：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的作出直角三角形并利用特殊的直角三角形求解．