已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于（0,正无穷）) ,f(2)=11.求f(1)2.求满足f(x)+f(x-3)小于等于2的x取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y属于（0,正无穷）) ,f(2)=1
1.求f(1)
2.求满足f(x)+f(x-3)小于等于2的x取值范围.
答
1.f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1) =0
2.f(4)=f(2)+f(2)
=2
所以f(x)+f(x-3)≤f(4)
f(x^2-3x)≤f(4)
又因为f(x)是增函数
所以x^2-3x≤4
(x-4)(x+1)≤0
x∈[-1,4]
又因为x>0
所以x∈(0,4]