设数列{an} {bn} 为 lim an bn = 0 判断命题 若an*,则bn必有界.是否正确 为什么?
问题描述：
设数列{an} {bn} 为 lim an bn = 0 判断命题 若an*,则bn必有界.是否正确 为什么?
答
显然错的,随便举个例子
an = 1,0,2,0,3,0,4,0,...
bn = 0,1,0,2,0,3,0,4,...您好，这与我后来的想法一致。但是还有一个问题，我在书上看到：0乘以∞不能简单地得出极限必为0.而您给出的数列成绩会变成0与N的乘积。一个极限为0，另一个极限为∞，可以认为其乘积的极限为0么？这里lim an*bn =0是通过通项anbn=0来得到的，而不是lim an * lim bn，更何况an和bn是完全发散的，连lim an=oo都不成立。