一个三角形a、b、c满足a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系并说明理由?
问题描述：
一个三角形a、b、c满足a2+b2+c2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系并说明理由?
答
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
因为a,b,c是三角形ABC的三边
所以:a-1=0 a=1
b-1=0 b=1
c-1=0 c=1
所以a=b=c=1
所以三角形的三边相等