已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=loga
（a＞0，a≠1）是奇函数；1−mx x−1
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．
答
知识点：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
（本小题满分14分）（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），即loga1+mx−x−1＝−loga1−mxx−1得m=-1；（2）由（1）得f(x)＝loga1+xx−1，定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），令g(x)＝1+xx−1，则g(x)＝1+xx−1=...
答案解析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；
（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．