求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除
问题描述：
求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除
答
若133|11^(n+2)+12^(2n+1)
133|11^(n+2)+12^(2n+1)-11^2-12
133|121(11^n-1)+12(12^2n-1)
133|121(11^n-1)+12(12^2n-1)-133(11^n-1)
133|12(12^2n-1)-12(11^n-1)
133|12(144^n-11^n)
∵(144-11)|(144^n-11^n)
∴133|12(144^n-11^n)
∴133|11^(n+2)+12^(2n+1)
答
用数学归纳法
n-1时 式子等于133,成立
假设n=k成立
则n=k+1时
式子=11*11^(k+2)+144*12^(2k+1)=11*（11^(k+2)+12^(2k+1)）+133*12^(2k+1)能被133整除.
所以n=k+1成立.
得证