已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9的值
问题描述:
已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9的值
答
观察可以知道:a0 = 2^10, a10=1
把x=-1带入,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10=(-3)^10=3^10
即2^10-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+1=3^10
a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9 = 2^10+1-3^10 = -58024就是没搞懂,为什么a10=1啊a10是x的最高次项,(x-2)^10里面x的系数是1,展开x的最高次项是x反复相乘得到的,所以最后系数也还是1,a10就等于1