已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)的最小值f'(x1+x2+x3/3)
问题描述：
已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围
（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围
（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)的最小值f'(x1+x2+x3/3)
答
(1)f'(x)=2x^2-2ax-a^2=0
的而塔4a^2+8a^2>=0
所以a属于R
(2)f'(x)3x^2-2ax-a^2-a/3(3)f(x)=x(x^2-ax-a^2)=0
x1=(1-√5)a/2
x3=0
x2=(1+√5)a/2
f'(x)=3[x^2-(2/3)ax+a^2/9-4a^2/9]=3(x-a/3)^2-4a^2/9
f'(x)min=-4a^2/9
f'(x1+x2+x3/3)=-4a^2/9
所以得证
答
1、存在极值点,则方程f'(x)=0有两个不等实根,f'(x)=3x^2－2ax－a^2=0有两不等实根,其判别式△=(2a)^2＋12a^2>0,则a≠0.(为什么一定要“不等实根”,反例：f(x)=x^3,满足f(x)=0有根,但此函数无极值点).
2、存在着单调递减区间,也即不等式f'(x)