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如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2011)f(2010)=______．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:39:07
问题描述：

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则

f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2011)
f(2010)
=______．

答

因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），
故有

f(a+1)
f(a)
=1．
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2011)
f(2010)
=1+1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．
答案解析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，得到
f(a+1)
f(a)
=1，再把所求结论代入即可求出结果．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．

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