已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证 此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时,求此抛物线与x轴的交点坐标.
问题描述：
已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证 此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时,
求此抛物线与x轴的交点坐标.
答
解1Δ=(2k+1)²-4*1*（-k²+k）
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1＞0
即此抛物线与x轴有两个不同的交点
2当k=1，y=x2+(2k+1)x-k2+k=x2+(2+1)x-1+1=x²+3x
即令x²+2x=0
即x（x+3）=0
即x=0或x=-3
即交点（0，0）和（-3，0）
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答
解1Δ=(2k+1)²-4*1*（-k²+k）
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1＞0
即此抛物线与x轴有两个不同的交点
2当k=1,y=x2+(2k+1)x-k2+k=x2+(2+1)x-1+1=x²+3x
即令x²+2x=0
即x（x+3）=0
即x=0或x=-3
即交点（0,0）和（-3,0）