如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，32）（1）求此抛物线对应的函数的解析式；（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．
问题描述：
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，
）3 2 
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．
答
设函数的解析式是y=a（x-1）2+b，
把（-1，0）；（0，
）代入解析式可得；3 2
，
4a+b＝0 a+b＝
3 2
解得
，
a＝−
1 2 b＝2
则解析式为y=-
（x-1）2+2，1 2
化简得：y=-
x2+x+1 2
．3 2
（2）设P点的坐标是（x1，y1），
∵S△ABP=
AB×y1，AB的值固定，只有当y1最大时，则S有最大值．也就是当y1=2时，有最大值．1 2
令y=-
x2+x+1 2
=0，3 2
解得，x1=-1，x2=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S△ABP=
×4×2=4．1 2
答案解析：（1）先设函数的解析式为，y=a（x-1）2+b，然后把A，C的坐标值分别带代入，可求出ab的值，即得函数的解析式．
（2）根据题意可知，当P是函数的顶点时，△ABP的面积最大，因为此时P点的纵坐标值最大，面积就最大．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题利用了待定系数法求函数解析式，在设函数解析式时，要根据需要来设，由于给出了对称轴，
故应设为y=a（x-1）2+b的形式才好求，还用到了三角形的面积公式等知识．