平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成n2+n+22n2+n+22部分，n(n−1)2n(n−1)2
问题描述：
平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成
| n2+n+2 |
| 2 |
| n2+n+2 |
| 2 |
| n(n−1) |
| 2 |
| n(n−1) |
| 2 |
答
，
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=
，
答案为
，
．
1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=
| n2+n+2 |
| 2 |
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=
| n(n−1) |
| 2 |
答案为
| n2+n+2 |
| 2 |
| n(n−1) |
| 2 |