已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ）A. 2B. -2C. 4D. -4
问题描述：
已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
答
知识点：本题考查函数值的求法，解题时要注意函数的奇偶性的灵活运用．
由题意得 f（-x+1）=-f（x+1）①
f（x-1）=f（-x-1）②
由①得f（x+1）=-f（-x+1），
所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），
又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2
于是f（4）=-2．
故选B．
答案解析：由题意得 f（-x+1）=-f（x+1），所以 f（x+1）=-f（-x+1），由f（x-1）=f（-x-1），得f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），所以f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2，于是f（4）=-2．
考试点：函数的值；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数值的求法，解题时要注意函数的奇偶性的灵活运用．