如图,直线AB:y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是(  )A. (3,52)B. (8,5)C. (4,3)D. (12,54)

问题描述:

如图,直线AB:y=

1
2
x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是(  )
A. (3,
5
2

B. (8,5)
C. (4,3)
D. (
1
2
5
4

由直线AB:y=

1
2
x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,
可知A,B的坐标分别是(-2,0),(0,1),
由直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D,
可知D的坐标是(0,b),C的坐标是(-b,0),
根据S△ABD=4,得BD•OA=8,
∵OA=2,∴BD=4,
那么D的坐标就是(0,-3),C的坐标就应该是(3,0),
CD的函数式应该是y=x-3,
P点的坐标满足方程组
y=
1
2
x+1
y=x−3

解得
x=8
y=5

即P的坐标是(8,5).
故选B.
答案解析:首先求出A,B两点的坐标,用含b的代数式表示D,C两点的坐标,根据S△ABD=4,求出D,C两点的坐标,用待定系数法求出直线CD的函数解析式,将直线AB与直线CD的解析式联立,即可求出P的坐标.
考试点:两条直线相交或平行问题.
知识点:本题要求利用图象求解各问题,要认真体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系.