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已知抛物线y=x2+（m-4）x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:06:55
问题描述：

已知抛物线y=x2+（m-4）x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求A，B之间的距离．

答

（1）∵抛物线y=x2+（m-4）x-m关于y轴对称，
∴-

m−4
2
=0，
解得 m=4．
则该抛物线的解析式为：y=x2-4；
（2）由（1）知 该抛物线的解析式为：y=x2-4，则
y=（x-2）（x+2），
则A（-2，0），B（2，0），
故AB=|-2|+2=4．
即A，B之间的距离是4．
答案解析：（1）由抛物线与x轴的交点关于y轴对称，得到y轴即为对称轴，利用对称轴公式求出m的值即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式来求点A、B的坐标．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

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