图像的对称轴为直线X=2,且过点(1,4)和(5,0)求二次函数的解析式
问题描述：
图像的对称轴为直线X=2,且过点(1,4)和(5,0)求二次函数的解析式
答
设二次函数为y=ax^2+bx+c.
则对称轴为x=-b/2a=2. (1)
又因为图像过点(1,4)和(5,0).
所以带入可得。4=a*1+b*1+c (2)
0=a*25+b*5+c （3）
解方程组（1）（2）（3），可得
a=-1/2,b=2,c=5/2
所以解析式为y=-1/2x^2+2x+5/2
答
-b/2a=2 b=-4a
a+b+c=4
25a+5b+c=0
两式相减
6a+b=-1
把 b=-4a代入
a=1/2,b=-2,c=11/2
二次函数的解析式 y=1/2x^2-2x+11/2
答
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c
则
-b/2a=2.①
把点(1,4)和(5,0)代入得
a+b+c=4.②
25a+5b+c=0.③
由方程组①②③得
a=-1/2,b=2,c=5/2
所以二次函数解析式为
y=(-1/2)x²+2x+(5/2)