已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2; (1)求m的取值范围; (2)若(x1-x2)2=8,求m的值.

问题描述:

已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求m的取值范围;
(2)若(x1-x22=8,求m的值.

(1)∵a=m-1,b=-2m,c=m,
而方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=4m2-4(m-1)m=4m>0,
∴m>0(m≠1);
(2)∵x1+x2=−

b
a
2m
m−1
x1x2
c
a
m
m−1

∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=(
2m
m−1
)2
4m
m−1
=8,
解得:m1=2,m2=
1
2

经检验2和
1
2
都是方程的解.