已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2; (1)求m的取值范围; (2)若(x1-x2)2=8,求m的值.
问题描述:
已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2;
(1)求m的取值范围;
(2)若(x1-x2)2=8,求m的值.
答
(1)∵a=m-1,b=-2m,c=m,
而方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=4m2-4(m-1)m=4m>0,
∴m>0(m≠1);
(2)∵x1+x2=−
=b a
,x1x2=2m m−1
=c a
,m m−1
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(
)2−2m m−1
=8,4m m−1
解得:m1=2,m2=
.1 2
经检验2和
都是方程的解.1 2