已知m=(asinx，cosx)，n=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=m•n满足f（π6）=2，且f（x）的图象关于直线x=π3对称． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
问题描述：
已知
=(asinx，cosx)，m
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=n
•m
满足f（n
）=2，且f（x）的图象关于直线x=π 6
对称．π 3
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
]上总有实数解，求实数k的取值范围．π 2
答
（Ⅰ）f(x)=
•m
=asin2x+bsinxcosx=n
(1-cos2x)+a 2
sin2xb 2
由f(
)=2得，a+π 6
b=8①
3
∵f（x）的图象关于x=
对称，∴f(0)=f(π 3
π)∴b=2 3
a②
3
由①、②得，a=2，b=2
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1-cos2x+
sin2x=2sin(2x-
3
)+1π 6
∵x∈[0，
]，-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
，5π 6
∴-1≤2sin(2x-
)≤2，f（x）∈[0，3]．π 6
又∵f（x）+log2k=0有解，即f（x）=-log2k有解，
∴-3≤log2k≤0，解得
≤k≤1，即k∈[1 8
，1]．1 8