已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
问题描述：
已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
答
如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（
）2+r2=R2，h 2
即h=2
．
R2−r2
∵S=2πrh=4πr•
R2−r2
=4π
r2•(R2−r2)
≤4π
=2πR2，
r2+R2−r2
2
当且仅当r2=R2-r2时取等号，此时内接圆柱底面半径为
R，高为
2
2
R．
2