求曲面x^2+y^2=z,柱面x^2+y^2=4及xoy平面所围成立体体积

问题描述:

求曲面x^2+y^2=z,柱面x^2+y^2=4及xoy平面所围成立体体积

所围成立体体积=∫∫(x²+y²)dxdy (所围成立体体积在xoy平面上的投影:x²+y²≤4)
=∫dθ∫r²*rdr (作极坐标变换)
=2π*(2^4/4)
=8π.