已知△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O．求证：（1）OE=OD；（2）DC+AE=AC．
问题描述：
已知△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O．求证：
（1）OE=OD；
（2）DC+AE=AC．
答
（1）证明：在AC上截取AG=AE，连接GO，由三角形内角和定理，在△ABC中，2∠DAC+2∠ECA+60°=180°，解得：∠DAC+∠ECA=60°，在△OAC中，∠AOC=180°-（∠DAC+∠ECA）=180°-60°=120°，∴∠DOE=∠AOC=120°，在△A...
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理，得出∠DAC+∠ECA=60°，在△OAC中，即可求出∠AOC=120°，根据对顶角相等即可求出∠DOE的度数，作辅助线在AC上截取AG=AE，可证出△AEO≌△AGO（SAS），即可得出∠AOE=∠AOG，EO=GO，再证出△DCO≌△GCO，即可得出OE=OD．（2）由△DCO≌△GCO得出DC=GC，又根据AE=AG，即可求得AC=AG+GC=AE+DC，即DC+AE=AC．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及全等三角形的性质，难度适中．