方程cos2x=cosx在[0,2π]内的解集
问题描述：
方程cos2x=cosx在[0,2π]内的解集
答
cos2x=cosx
2x=2kπ+x
x=2kπ
当k=0时x=0
当x=1时x=π
当x=2时x=2π
答
由cos2x=cosx可得：
2(cosx)^2 -1=cosx
那么 2(cosx)^2 -cosx -1=0
即：(2cosx +1)(cosx -1)=0
解得：cosx=-1/2 或者1
那么在[0,2π]内
cosx=-1/2时,x=2π/3或者4π/3
cosx=1时,x=0或者x=2π
综合得在[0,2π]内x的解集为
x∈{0,2π/3,4π/3,2π}