请用韦达定理详解以下题目:α、β是关于x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α²)(1+mβ+β²)的值.

问题描述:

请用韦达定理详解以下题目:α、β是关于x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α²)(1+mβ+β²)的值.

韦达定理得:
α+β=-(m-2) ①
αβ=1 ②
∴由①
得m=2-α-β ③
由②
得β=1/α ④
把③、④代入所求
得=α(β+m+α)·β(α+m+β)=αβ(2-m+m)(2-m+m)=1X2X2=4
希望对你有帮助!

α*β=1α+β=2-m(1+mα+α²)(1+mβ+β²)=1+mβ+β²+mα+m²αβ+mαβ²+α²+mα²β+α²β² (α*β=1)= 1+mβ+β²+mα+m²+mβ+α²+mα+1=2+2m(α...