知F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点,定点A(2,1),P是椭圆上的一个点求 PA+3PF 最小值
问题描述：
知F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点,定点A(2,1),P是椭圆上的一个点求 PA+3PF 最小值
答
∵F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点
∴ a²-b²=m-8=1,∴m=9
∴椭圆x²/9+y²/8=1
其右准线l：x=a²/c=9
过P向l引垂线,垂足为Q
根据椭圆第二定义：
|PF|/ |PQ|=e=1/3
∴|PQ|=3|PF|
∴ |PA|+3|PF|=|PA|+|PQ|
当P,A,Q三点共线时取得最小值AQ
此时Q(9,1),P(3√14/4,1)最小值为9-2=7