如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连接CE．请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连接CE．请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明．
答
关系式DE2=AE•CE．
证明：延长BA、CD交于O，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴△ODA∽△OCB．
∴
＝OD OC
＝AD BC
（相似三角形对应边成比例）即OD=DC．1 2
在△EDO与△EDC中，
，
OD＝DC ∠EDO＝∠EDC＝90° ED＝ED
∴△EDO≌△EDC（SAS）．
∴∠O=∠1．
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余），
∴∠O=∠ADE．
∴∠1=∠ADE．
∴Rt△DAE∽Rt△CDE，
∴
＝DE CE
（相似三角形对应边成比例）．AE DE
即DE2=AE•CE．