如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.
问题描述:
如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.
(1)求PQ:PB的值;
(2)求∠APB的度数.
答
(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0),
∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得,
∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°,
AQ=PC=3k,
在Rt△BPQ中,PQ=
=2
BQ2+BP2
K,
2
∴PQ:PB=
.
2
(2)在△APQ中,
∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(2
k)2=9k2,
2
∴AQ2=AP2+PQ2,
∴∠QPA=90°,又∠QPB=45°,
∴∠APB=135°.