一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14海里/小时.若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇

问题描述:

一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜,缉私艇的速度为14海里/小时.若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追及所需时间和α角的正弦值.

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x时后在B处追上,
则有 AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°,…..(2分)
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2•AC•BCcos∠ACB…(4分)
∴(14x)2=122+(10x)2-2×12×10x×cos120°…..(6分)
∴x=2…..(8分)
∴AB=28,BC=20,
正弦定理得

AB
sin∠ACB
BC
sin∠BAC
…..(10分)
sinα=sin∠BAC=
20sin120°
28
5
3
14

所以所需时间2小时,sinα=
5
3
14
…(12分)