方程（k-1）x2-1−kx+14=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
问题描述：
方程（k-1）x2-
x+
1−k
=0有两个实数根，则k的取值范围是______． 1 4
答
由已知方程可知：a=k-1，b=
，c=
1−k
，1 4
∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=-2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵
k≠1 1−k≥0
∴k＜1，
故答案为k＜1．
答案解析：方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1-k≥0．
考试点：根的判别式；一元二次方程的定义．
知识点：本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．